Чтобы объяснить своим студентам сложные геометрические закономерности, Анатолий Фоменко рисует эти замечательные и странные картины. Их автор — один из героев документального фильма Екатерины Еременко и Павла Костомарова «Чувственная математика», который с успехом идет сейчас в Новосибирске в кинотеатре «Победа».

Полное название картины: «Действие фундаментальной группы на высших гомотопических группах».

МАТЕМАТИКА
Каждое топологическое пространство обладает гомотопическими инвариантами, среди которых важное место занимают гомотопические группы. Первая из них называется фундаментальной группой. Ее элементы — это классы гомотопных путей. Пути считаются гомотопными, если их можно непрерывно продеформировать друг в друга.

Элемент гомотопической группы представляется сфероидом, расположенным в пространстве. Сфероид задается непрерывным отображением сферы. Фундаментальная группа естественно действует на высших гомотопических группах. Элемент фундаментальной группы изображается некоторой петлей. Затем из сфероида вырастает тонкая трубочка, скользящая вдоль петли и заканчивающаяся в ее начальной точке.

Таким образом, каждый сфероид заменяется на новый сфероид. Это задает отображение элементов гомотопической группы. Разные петли определяют, вообще говоря, разные отображения.

МИФОЛОГИЯ
Во многих легендах, сказках, герой вынимает из своего тела душу и прячет ее в потайном месте, чтобы стать непобедимым и неуязвимым. Когда в Минагассе (остров Целебес) семья переселяется в новый дом (или когда целое племя меняет место жительства), жрецы собирают души всех членов семьи (племени) в мешки и несут их с собой. При этом считается, что с первым временем пребывания в новых домах сопряжена необычайная опасность. Переноска мешков с душами — ответственная операция, которая может быть доверена лишь людям, унаследовавшим это искусство от отцов и дедов.

Другие топологические картины А.Фоменко и их объяснение можно найти на сайте автора в разделе «Математика и миф сквозь призму геометрии».