Берлинский профессор Александр Бобенко руководит большим математическим проектом «Дискретизация в геометрии и динамике». В нем участвуют несколько ведущих математических команд Германии и Австрии. Мы попросили его пояснить, в чем основная идея этого проекта.

— Как правило, термин «дискретизация» относится к любой процедуре, которая превращает дифференциальное уравнение в систему уравнений с конечным множеством переменных величин. Это позволяет «приблизительно» решить это дифференциальное уравнение. Общая идея нашего исследования в геометрии и динамике — найти и исследовать такие модели, которые демонстрируют свойства и структуры, характерные для соответствующих гладких геометрических объектов и динамических процессов.

То есть если мы уточняем дискретные модели, уменьшая размер ячеек, то они, конечно, сходятся в пределе к традиционному описанию через дифференциальные уравнения. Плюс мы получаем дополнительные важные качественные характеристики даже при дискретном уровне, независимо от непрерывного предела. Полученная дискретизация представляет собой фундаментальную математическую теорию, которая включает в себя классические аналоги в непрерывном пределе.

С другой стороны, у проблемы есть и чисто прикладное значение. Например, визуализация. Одна из задачек, которую группа математиков пытается корректно, с точки зрения теории, решить, выглядит на первый взгляд очень просто. Как расположить на объемной букве «В» фигуры, которые пересекались бы под углом 90 градусов? Как говорит Александр, самая большая трудность в дырках, их у буквы «В» целых две.

Александр Бобенко закончил МГУ. Профессор Берлинского технического университета. Научные интересы: геометрия, визуализация, математическая физика, дифференциальная геометрия, интегрируемые системы, римановские поверхности. Общепризнанный специалист в области дискретной дифференциальной геометрии.

Большое спасибо Екатерине Еременко за это замечательное знакомство.

Фото — Александр Дубынин.